Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Nous étudions le problème de transport optimal sur la droite réelle quand le coût est donné par la distance, un cadre dans lequel les solutions (appelées plans de transport optimaux) sont en général non uniques. La première partie de l’exposé présente un théorème de décomposition : tout plan de transport optimal admet une décomposition unique en composantes, chacune agissant sur une région spécifique où la masse se déplace vers l’avant, vers l’arrière, ou reste immobile. En s’appuyant sur cette structure, la seconde partie examine le comportement d’une version entropiquement régularisée du problème de transport lorsque le paramètre de régularisation tend vers zéro. Un candidat limite naturel est construit à partir de notre décomposition et d’un théorème "à la Strassen" pour un ordre stochastique renforcé. Lorsque la distribution source et la distribution cible sont suffisamment singulières, les minimiseurs entropiques convergent vers ce plan. En général, tous les points limites vérifient une propriété structurelle appelée multiplicativité faible.

Résumé : The study of swimming at the microscopic scale is of increasing interest, driven by advances in theoretical modeling and experimental techniques. Inspired by the locomotion strategies of natural microorganisms, artificial micro-swimmers are designed to replicate their motion, showing promising potential in biomedical applications. In this presentation, we model both rigid and soft micro-swimmers in Newtonian fluids, taking into account their interactions with rigid obstacles such as the boundaries of the fluid domain. A particular focus is placed on the magneto-swimmer, an elastic swimmer driven by an external magnetic field, whose motion results from the interaction of its tail with the surrounding fluid. Our numerical approach relies on the finite element method within the Arbitrary Lagrangian–Eulerian framework. Rigid contact interactions are modeled using a repulsive lubrication force, while elastic collisions are handled using a Nitsche method, enforcing the Signorini contact conditions. For magneto-swimmers, we employ a partitioned implicit scheme, alternating between monolithic resolutions of a fluid-rigid and a fluid-elastic sub-problem. After presenting the modeling and numerical strategy, we will illustrate some applications of both rigid and soft swimmers.

Résumé : The "American-style" card shuffle has remarkable mathematical properties. After demonstrating it through an impressive magic trick, we'll dive into some math to find this shuffle reappearing in a completely different area: holomorphic dynamical systems.

Résumé : Oda montre l'existence de représentation pro-l universelle du groupe fondamental de l'espace des modules de courbes de genre g avec m points marqués. Suite à cela il définit une extension algébrique de Q associé à cette représentation et demande la dépendance en g et m des corps ainsi obtenus.

Dans cet exposé, j'introduirai ce problème classique de l'école japonaise en commençant par les objets analogues dans le cas, plus habituel, des courbes. Je présenterai ensuite une version analogue pour les lieux spéciaux, des sous-champs obtenus des courbes admettant une action de Z/lZ. Les idées principales de la preuve de l'indépendance des corps dans ce contexte.